旋转惯性
旋转惯性可以被认为是旋转阻力或旋转持续性,且物理学通常将其形容为“转动惯量”(惯性矩),其实这4个词都代表同一个概念。所有的物体或运动员都会在起初拒绝旋转,接着,在获得旋转力并且具有使自己保持圆周运动的向心力后,物体或运动员们会有想要保持旋转运动的趋势,这种趋势就是旋转惯性。旋转惯性会在运动员进行旋转、转圈或扭转时产生,也会在球棒、球杆和其它运动设备被挥动时产生。简单来说,旋转惯性存在于一切具有角运动(旋转运动)的情况当中。
旋转惯性与线性惯性是相同的,只不过旋转惯性的运动状态是旋转而不是直线运动,因此旋转惯性与牛顿 定律相关。体重较重的橄榄球前锋具有巨大的线性惯性。他们的质量会与使他们移动的力产生对抗,但一旦开始移动,他们就具有持续直线运动的趋势。
如果这些前锋坐在旋转木马上,则旋转木马需要极大的力量(如转矩)来完成旋转。但是一旦开始旋转,旋转木马就会具有持续旋转的趋势。
如果橄榄球队中的其他运动员也坐到旋转木马上,就会使旋转木马的旋转惯性进一步增加。带着这些体重较大的运动员时,旋转木马的旋转需要巨大的转矩,但是在开始进行旋转运动后,旋转木马就会具有持续旋转的趋势。以下两个重要因素决定了旋转物体将会获得的惯性的大小。
1.物体的质量。物体的质量越大,使其开始旋转的力的阻力就越大。另外,物体的质量越大,物体在开始旋转后,想要持续旋转的趋势也就越强。比起质量较小的棒球棒,质量较大的棒球棒会更加难以挥动。因为与质量较小的棒球棒相比,质量较大的棒球棒会对挥动的力产生更强的抵抗。当击球员施加足够大的扭转力,或者说转矩后,较重的棒球棒也会比较轻的棒球棒获得更强的持续运动的趋势。棒球棒越重,想要移动、控制和停止它的运动的运动员的身体就需要越强壮。
2.质量的径向分布。质量的径向分布是指物体的质量按旋转轴进行分布。质量分布的两个极端是质量完全远离旋转轴和质量完全贴近旋转轴。
以下是这两个因素在体育运动中的示例。试想,有两根高尔夫球杆(球杆A和球杆B)的长度和形状相似,且质量完全相同。
●球杆A和其它在体育用品商店里常见的球杆类似。
●但是,拿起球杆B时,运动员可以感到它与球杆A明显不同。除了杆体质量,球杆B几乎所有的质量都集中在杆头。
●球杆B将会具有比球杆A大得多的旋转惯性,因为球杆B几乎全部的质量都集中在杆头。
●与挥动球杆A相比,挥动球杆B会更加困难。在将球杆B挥动起来后,停止动作也会变得更加困难。
下面,将球杆B集中于杆头的质量进行重新分布,将其通过杆体移至手柄处。杆头保持同样的形状,但使其中空,尽可能地减小杆头质量,我们称之为球杆B'。在将球杆质量从杆头移向杆尾手柄处后,旋转惯性(如转动阻力)会大大减小,因此挥动球杆B'的动作会变得更加简单;在将球杆B'挥动起来后,停止动作也会变得更加简单。 ,当几乎所有质量都集中在手柄处时,球杆会如同一支钝头的剑,运动员可以在运动过程中轻松地停住球杆。但是可想而知,这样的球杆并不能将球击打到较远的距离。
质量分布对旋转惯性的影响
无论是对高尔夫球杆还是对运动员来说,影响其旋转惯性的因素主要有以下几点。
●运动物体的质量(质量越大,旋转惯性越大)。
●质量以旋转轴心为依据的分布情况(质量距离轴心越远,转动半径越大,旋转惯性也就越大)。
物体以旋转轴为依据的质量分布是如何影响对旋转的抗力和持续旋转的趋势的呢?这个问题的答案展现了物体进行直线运动时的惯性与物体旋转时的惯性之间的巨大差异。呈直线运动的物体会在直线方向上通过增加质量来增大惯性,更大的质量会带来更大的惯性。但是,当物体处于旋转运动中时,无论质量是向轴心移动还是向轴心的相反方向移动,都会为物体的旋转带来巨大的变化。以下是解释这一现象原理的示例。
试想,一个球体的全部质量都集中在球心位置(当然,这是不可能发生的,但是让我们假设这种情况存在)。
●在图1a中,重力和空气阻力是忽略不计的。球体与一条绳子相连,绕轴心以1周/秒的速度旋转。球体与轴心的距离为2个单位。
●在图1b中,球体与轴心的距离骤减为原来距离的1/2。回转半径的减少导致球体的旋转惯性减少为原来的1/4。由于旋转惯性的骤减,球体能够轻松地完成转动动作,因此速度由1周/秒提速至4周/秒。
●在图1c中,球体与轴心的距离由2个单位延长至4个单位。球体的旋转惯性被增加至原来的4倍,它的旋转运动开始变得更加困难,因此旋转速度降至了0.25周/秒。
图1 半径由a中的2个单位降至b中的1个单位,使得旋转惯性降至原来的1/4。半径由a中的2个单位翻倍为c中的4个单位,使得旋转惯性增加为原来的4倍(空气阻力与重力忽略不计)
这个例子可以说明,旋转物体的旋转惯性与半径的平方成比例。将半径缩短至1/2,旋转惯性会降至原来的1/4(0.5×0.5)。将半径增加至2倍,旋转惯性将会升为原来的4倍(2×2)。那么,改变旋转物体的质量会带来什么影响呢?答案是,它带来的影响同样是成比例的。将物体质量增加至原来的2倍会使旋转惯性也升至原来的2倍。将物体质量降至原来的1/2也会使旋转惯性降至原来的1/2。
在运动中,无论是物体还是运动员,都无法让整体中的每一个小部分在旋转运动中与轴心的距离完全相等。棒球棒中的物质无法被全部移至一端,因为这会导致没有物质留下来形成球棒的其他部分;这些物质也无法被全部移至中间,因为这会导致棒球棒失去两端。对于运动员来说,原理也是一样的。
但是棒球棒等无生命的物体和运动员之间具有巨大的差异:运动员可以通过个人意愿改变自身的姿势,他(她)们可以将身体紧紧卷起或是完全舒展。通过完成这些动作,运动员可以将身体质量拉近至自身的旋转轴或是将身体质量尽可能地推离旋转轴。我们后续将对体育运动中的实际情况进行说明。
体育应用
使用倾斜赛道完成高速跑步
在室内进行竞赛的运动员对倾斜的赛道非常熟悉。倾斜的赛道能够使运动员在不减速的情况下跑过弯道。得克萨斯州沃思堡的得州汽车竞速场中的赛道倾斜了24度。
倾斜的赛道能够使赛车在赛道上持续地全速行驶。但在赛道上以超过322千米/小时的速度行驶后,运动员会出现头晕和一些视力、听觉上的问题。这些生理现象与惯性和向心力之间的对抗有关。向心力使赛车顺着赛道的弯道行驶,而惯性会使赛车和运动员向直线方向行驶。在运动员转弯时,其受到的向外的惯性拉力估计为其所受重力的5倍。
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